Définition de la transparence
Un solide est transparent (respectivement semi-transparent) s'il laisse passer les ondes lumineuses d'une certaine gamme de longueurs d'onde, c'est à dire qu'il n'atténue pas (resp. faiblement) l'intensité des ondes lumineuses le traversant.
En règle générale, on parle de transparence dans la gamme de la lumière visible, mais on peut bien entendu étendre ce concept à d'autres rayons lumineux comme l'infrarouge ou les rayons X.
Il est important de noter que la transparence d'un corps à une certaine gamme de longueur d'onde ne permet pas de conclure à sa transparence pour toutes les ondes lumineuses.
Opacité d'un objet
Dans le vide, les rayons lumineux sont transmis sans perte et à vitesse constante c. Si un objet ne répond pas à cette propriété, c'est qu'il réagit au passage de la lumière et capte une partie de son énergie.
Vu la nature électromagnétique de la lumière, c'est de ce côté qu'il faut chercher les raisons de cette absorption de l'énergie. Pour cela, modélisons les atomes par un dipôle de longueur variable "d" dont le noyau (charge positive) est fixe, et dont le nuage électronique (négatif et de charge égale) peut se mouvoir autour de sa position d'équilibre, autour du noyau.
Au passage des ondes lumineuses, une force électromagnétique va s'exercer sur ce dipôle, et celui-ci va se mettre à osciller. Cette oscillation va naturellement augmenter l'énergie cinétique de l'atome, et donc forcément atténuer le rayonnement électromagnétique qui agit sur lui (conservation de l'énergie). Cette rétroaction s'explique facilement par le fait que le déplacement des électrons va lui-même engendrer une force électromagnétique, dont on peut montrer qu'elle s'oppose au champ initial.
Bien que cette modélisation s'applique à tous les atomes, on se doute que certains matériaux seront plus propices à ce genre de phénomène que d'autres. En effet, certains composés auront tendance à ne pas laisser leurs électrons s'éloigner facilement de leur noyau (et laisseront donc plus facilement passer la lumière, vu leur faible coefficient d'atténuation), alors que d'autres autorisent une plus grande mobilité des électrons, et atténuent plus rapidement le signal.
Phénomène de résonance
De surcroit, un autre phénomène joue sur le niveau de semi-transparence des atomes. En effet, en modélisant les atomes par des dipôles, on obtient une équation différentielle décrivant le mouvement des électrons en fonction du rayonnement les traversant.
Cette équation étant celle d'un oscillateur harmonique amorti (les électrons en déplacement génèrent une force électromagnétique qui a tendance à diminuer leur énergie propre) et forcé (par la présence du rayonnement électromagnétique lumineux), il existe un ou plusieurs pics de résonances du phénomène, où la lumière est très fortement atténuée.
À côté de ces pics, les phénomènes d'amortissement et de forçage se contre-carrent et le corps n'atténue que modérément le rayon lumineux initial.
Modélisation de l'atténuation
Maintenant que le phénomène d'atténuation est plus ou moins compris et expliqué à l'échelle atomique, il reste encore à modéliser l'effet d'un corps macroscopique composé d'atomes.
Pour cela, servons nous du fait que, pour chaque atome, on peut modéliser l'atténuation du signal comme étant proportionnelle au signal (plus on fournit d'énergie au nuage électronique, plus il se déplace et plus il va atténuer le signal).
Cela fournit l'équation suivante :
dE/dx = -λE
Cette équation se résout simplement par intégration par variables séparées et fournit l'expression du champ électrique en fonction de la longueur de solide traversé.
E(x) = E(0) . exp(-λx)
Cela montre que la valeur du champs magnétique (=l'intensité du rayonnement lumineux) diminue de manière exponentielle lorsqu'elle traverse une région semi-transparente de l'espace.
Cas de plusieurs composés
Le cas où un rayonnement électromagnétique traverse plusieurs composés, on peut, en vertu du principe de superposition, considérer cela comme une suite de transformations ayant des coefficients λ différents.
E(x) = E(0) . exp(-∫ λ(x) dx)
Autres phénomènes
Outre le phénomène décrit ici, certains matériaux absorbent ou réfléchissent la lumière. Ces phénomènes s'expliquent eux-aussi avec des phénomènes électroniques (émission diffuse de champs par le dipole, changement de couches des électrons de valance, réactions chimiques...) mais sortent du cadre de cet article.
Ces phénomènes étant difficilement modélisable, il convient de choisir des longueurs d'onde n'intéragissant pas ou peu dans ces différents phénomènes pour réaliser de la tomographie. Les rayons X sont un bon exemple d'une telle nature de lumière, en vertu de leur longueur d'onde très courte.
Références
HAELTERMAN, Marc. Cours de Physique de première bachelier, Université Libre de Bruxelles. 2010.
http://en.wikipedia.org/wiki/Transparency_and_translucency